[Financial Data] 금융경제학 Basic #5-2 이자와 이자율

이자

: 자본(자금) 을 이용하는 대가 ( 이자 > 리스 & 임차)

 

이자율

: 이자 / 자금

ex) 1년간 100만원을 빌리고 5만원을 지불하는 경우: 5%(연)

• 이자율은 비교가능성을 가진다 ⇒ 금융 상품의 가격으로 활용됨
  • 단순히 이자 7만원 / 8만원 은 비교 불가
  • 7% 8% 는 비교 가능

이자가 생기는 이유

• 기회비용
• 채무 불이행 위험에 대한 보상
• 유동성 저하에 대한 보상
• 인플레이션

명목이자율과 실질이자율

명목이자율 : 인플레이션을 반영한 이자율

실질이자율 : 이를 배제한 이자율

ex) 현재 시점(P0)에서 컴퓨터 한 대를 살 돈인 100만원을 빌려주고 1년 있다가(P1) 105만원을 돌려받았다고 가정. 단, 컴퓨터 한 대는 물가 상승(인플레이션)으로 인해 1년 후에는 105만원이 되었음.

이 경우 105/100-1 을 하여 이자율이 5%라는 것을 알 수 있다.

 

현재의 100만원과 1년 후의 105만원은 컴퓨터 1대만을 살 수 있는 돈이기에 화폐 가치는 동일

즉 이자율 5%에 따라 5만원이라는 이자를 받았으나, 이는 1년 사이에 일어난 인플레이션

 

이러한 물가 상승, 즉 인플레이션으로 인해 실질 가치에는 변화가 없어도 표면적으로 숫자가 늘어난 %(인플레이션율)을 포함한 이자율을 명목이자율이라고 한다.

반면에 이러한 인플레이션율을 포함하지 않는 이자율을 실질이자율이라고 한다.

이 예제의 경우, 이자율은 5%나 105만원과 100만원은 모두 컴퓨터 한 대의 실질 가치, 즉 실질 가치는 변하지 않고 물가만 5% 오른 셈이다. 따라서 이 경우 실질 이자율은 0%이다.

 

명목이자율과 실질이자율 간 관계

그렇다면 명목이자율(r)과 실질이자율(r*)의 관계는 어떻게 나타낼 수 있을까?

앞의 예제를 활용하자. 앞의 예제에 따르면 100만원 * (1+명목이자율) = 105만원이였다. 여기에서 물가상승률을 배제하기 위해서 양변을 (1+인플레이션율)로 나누어 주자. 이 때 인플레이션율은 𝞹로 나타낸다.

이 경우, 인플레이션을 배제하였기에 이는 곧 100*(1+실질이자율(r*))과 같아야 한다.

즉, r = 𝞹 + r* + r𝞹 의 형태가 된다. 단, 여기서 r𝞹는 백분위 간의 곱이니, 보통 매우 작은 숫자이다. 그래서 0과 같다고 가정하고 이를 등식에서 빼내면, 이러한 결과가 나온다:

이러한 형태의 방정식을 우리는 피셔방정식(Fisher Equation)이라고 부른다.

이는 자금을 빌려주는 데 있어서 물가상승에 따른 보상(인플레이션율) 뿐만 아니라 유동성 제약에 따른 보상, 기회비용에 따른 보상 등 다른 실질적인 보상이 흔히 말하는 ‘이자율’에 반영되어 있음을 뜻한다.

이 관계식으로 명목이자율과 실질이자율의 관계를 파악하고, 인플레이션이 예상된다면 물가상승률에 따른 보상을 고려해서 실질이자율은 얼마를 받을 것인지도 따져 보아야 한다.

 

단리와 복리

단리 : 일정한 시기에 오로지 원금에 대해서만 약정한 이율을 적용하여 이자를 계산하는 방식이다.

공식 : 원금 × ( 1 + n × r )   n = 연수 r = 이자율

복리 : 원금뿐만 아니라 이자에 대해서도 계속 이자가 가산되는 방식이다.

공식 : 원금 × ( 1 + r )n

ex ) 원금 100만원을 연 이자율이 5%로 2년 간 예금하는 경우 단리와 복리의 만기 원리금 구하기

단리일 때 : 1,000,000 × ( 1 + 2 × 0.05 )

복리일 때 : 1,000,000 × ( 1 + 0.05 )2

단리로 적용한 원리금의 값은 1,100,000 원이다.

복리로 적용한 원리금의 값은 1,102,500 원이다.

• 복리로 적용한 원리금이 더 크다 (복리효과)

자금 거래를 단리로 할 것인지 복리로 할 것인지는 자금 거래의 당사자들이 정한다.

복리가 복리효과에 의해서 원금을 더 크게 만드는 효과가 있는데 단리는 복리효과를 거둘 수 없으므로, 단리일 경우에 돈을 빌려주는 사람이 복리에 비해서는 불리하다