[Financial Data] 금융경제학 Basic #25 증권시장선의 도출

증권시장선 도출

증권시장선(Security Market Line, SML)

→ 총 위험을 나타내는 표준편차 대신 베타계수를 위험의 척도로 사용.

→ 베타 계수란 시장 포트폴리오에 의해 설명되는 체계적 위험을 뜻함.

• 기대수익률과 베타계수의 관계

-체계적 위험을 나타내는 베타계수가 높을수록 기대수익률이 높아짐

무위험자산의 Bf = 0 / E = rf

시장포트폴리오의 Bm=1 / E = rm

 

자본시장선(Capital Market Line, CML)과 유사한 개념.

자본시장선에서는 표준편차와 평균을 사용하여, 수익성과 위험성의 관계를 나타냈지만,

증권시장선에서는 베타계수와 기대수익률의 관계를 사용하여 수익성과 위험성의 관계를 나타냄.

 

 

cf) 베타계수란?

개별 주식의 수익률(ri)과 시장수익률(rm)과의 관계를 다음과 같이 설정하자.

ri = ai + bi*rm+ ei

 

베타계수는 시장 수익률 변동에 대한 주식의 반응도를 나타낸다.(bi가 1보다 크면 공격적, 1보다 작으면 방어적이라 함)

개별 주식의 수익률(ri)의 변동성을 파악하기 위해 분산을 취하고 정리하면

Var(ri) = bi**2*Var(rm)+ Var(ei)로 나타나 지는데 우변항의 왼쪽에서 첫번째 부분을 시장수익률 변동성이라 하고, 두 번째 부분을 개별주식의 변동성이라 한다.

 

이때, 개별주식(ri)이 다양한 자산을 취하는 포트폴리오(rp)고, 이가 시장 포트폴리오로 수렴(rp→rm)한다고 가정하면

Var(ei) 부분인 개별 주식의 변동성 부분은 0이 되고, 개별주식의 분산은 시장수익률의 분산과 같아서 베타계수의 제곱이 1임을 알 수 있다.

기대수익률과 베타계수의 관계.

체계적 위험을 나타내는 베타계수가 높을 수록 기대수익률이 높아지는 선형관계가 성립.

1. 무위험 자산과 시장포트폴리오의 베타계수는 각각 0과 1

→무위험 자산 rf는 위험이 존재하지 않기 때문에, 체계적 위험과 비체계적 위험 모두 0이라 가정함.

→rf의 분산은 b**2*Var(rm)+Var(e)로 나타낼 수 있는데 rf의 위험(분산)은 0이므로 시장 분산을 없애기 위해 b가 0이 되어야 함.

b=0인 rf와 b=1인 rm의 존재를 활용해 증권시장선(SML)을 유도할 수 있음.

SML의 의미

• 어떤 포트폴리오의 베타 계수를 찾았다면 그 자산이나 포트폴리오의 기대수익률을 유추할 수 있음!
• 균형 상태의 자본시장에서 자본자산의 기대수익률(가격)은 체계적 위험(계수)에 따라 결정됨
• 균형 상태에서는 개별자산과 시장포트폴리오의 체계적 위험 1단위에 대한 초과수익의 비율이 동일

 

어떤 자산에 투자하든지 그 자산으로부터 어떤 리스크 프리미엄이 갖는 위험 지표, 지표들이 균형을 이루도록 하는 것이 최적의 선택임을 알 수 있다.

SML과 CML의 관계

• CML은 기대수익률-표준편차 평면의 그래프
• SML은 기대수익률-베타계수 평면의 그래프

CML에서는 등베타선에 존재하는 i자산에 대하여, 평균 분산에 따른 지배원리에 의해 비효율적이라고만 설명하지만, SML에서는 특정 시그마(표준편차)가 놓인 점에 대한 베타값을 얼마 만큼의 기댓값을 유도하는지 찾아볼 수 있음.

등베타선(iso-beta line)

• CML 수평선상의 포트폴리오나 개별 자산은 베타계수가 동일
• CML상의 두 개별자산의 시그마는 서로 다르지만 베타는 같을 수도 있음 → 시그마 속에는 총 위험이 반영되어 있지만, 베타에는 총 위험이 아니라 개별 자산의 체계적인 위험만 반영되어 있음

CML SML 차이

CML은 비효율적인 자산을 전혀 설명해주지 않지만, SML은 그것이 비효율적이라 할지라도 베타값을 기준으로 하기 때문에, 베타값에 따라서 얼마만큼의 기대수익률이 거기에 대응되야야 될지 그 관계를 나타냄.

다시 말해, CML 선에는 비효율적인 자산 i가 절대 놓일 수 없지만, SML선에는 i와 같은 비효율적인 자산도 있을 수 있음. 만약 베타가 같다면 등베타선에 놓여있고, 그 베타값에 상응하는 기대수익률을 매칭해주는 SML에 의해서 이러한 비율 자산에 대해서도 그 기대수익률을 구할 수 있다는 것이 바로 SML과 CML의 차이.

• SML은 비효율적인 투자대상을 포함한 모든 투자자산의 기대수익률과 위험의 관계를 설명
• CML에서는 비효율적인 투자대상의 기대수익률과 위험의 관계가 설명되지 않음.