[Financial Data] 금융경제학 Basic #17 위험태도와 화폐의 효용함수

위험이란?

1. 경제적 효과를 가지는 불확실성
2. (재무) 실제 수익이 기대 수익과 달라질 가능성 | 미래의 현금 흐름의 변동 가능성

위험 태도

1. 위험 회피 ( Risk Aversion) u''(w)<0
2. 위험 중립 ( Risk Neutrality) u''(w)=0
3. 위험 추구 ( Risk Seeking) u''(w)>0

화폐의 효용함수

1. 왼쪽부터 각각 위험 중립( eg: u(m)=m) , 위험회피( eg: u(m)= √m) , 위험 추구(eg: u(m)=m^2)
2. 각각 두번 미분하면 u''(w)= 0, u''(w)=-1/4*m^-3/2(m>0인 영역에서 u''(w)<0), u''(w)=2

 

• m은 화폐의 금액
• 1번: 위험 회피형
• 2번: 위험에 대한 중립
• 3번: 위험을 추구하는 형태

예)어떤 위험 자산의 가치(R)가 다음과 같은 확률 분포가 갖는다고 가정

1. R=100(with prob 10%), 50(with prob 20%), 0(with prob 70%)
2. E(R)=20
3. 기대자산 과 기대효용중 어느것으로 투자 선택? 보통은 기대효용 기준
4. 일반적 분석인 경우 주로 소비자는 위험기피적이라는 가정이 일반적

위험자산의 가격이 20(fair value)일 때

1. 일반적인 위험회피→ 투자x, 위험중립→ 무차별, 위험추구→ 투자
2. 위험회피: Eu(m)(u(b)와 u(a)사이의 검은직선)<u(Em)(u(b)와 u(a)사이의 파란곡선 ), 위험중립: Eu(m)=u(Em) 위험애호: Eu(m)<u(Em)
3. 효용함수별 기대금액의 효용과 기대효용의 비교

위험 자산의 가치

위험 자산 (R) : { $100 : 10%                  

                           $50 : 20%}
                           $  0 : 70%}