[Financial Data] 금융경제학 Basic #19 위험과 수익률

<위험자산 선택 시 중요하게 고려되는 자산의 속성>

• 수익성 : 기대 수익률 → 수익률(확률 변수)의 기댓값, 평균 등을 수익성의 지표로 삼음
• 위험성 : 수익률의 변동성 → 수익률의 분산, 표준편차, 변동성을 위험성의 지표로 삼음
• 유동성, 편리성은 상대적으로 중요도 낮음

-상관계수가 -1일 때 위험(분산)이 완전히 제거됨

-상관계수가 1이면 위험이 줄어들지 않음

-위험 자산들 간의 상관계수는 -1에서 1 범위에 있으며, 분산투자를 통해 어느정도 위험이 감소할 수 있음

 

→ u = u(E,X) 라는 효용함수가 도출되고 u가 일정할 때의 무차별곡선이 나타남

• 일반적인 무차별 곡선은 우하향 곡선임 (x, y가 모두 효용을 증가시킴)
• 그러나 시그마(표준편차)는 효용을 낮추기 때문에 일반적인 형태와 다르게 도출됨
• 위험성이 증가한만큼 효용이 줄어들고 줄어든 효용만큼 수익률이 증가하여 효용을 증가시킴

→ 위험이 더 크다면 더 큰 기대 수익률을 가져야 위험자산을 선택함

 

• 무차별곡선 위의 접선의 기울기 = 기대수익률과 위험 간의 한계대체율
• 위험 회피의 정도가 클수록 무차별곡선의 기울기가 가파름
• 위험 회피가 클수록 위험에 대해 더 많은 기대수익률을 요구하기 때문

 

퀴즈) A주식의 경기 하락 시 투자 수익은 10 경기 상승 시 투자수익은 20이고

B주식의 경기 하락 시 투자 수익은 15이고 경기 상승 시 투자수익은 25일 때

A주식과 B주식에 투자했을 때 기대수익률은?

(경기 하락과 상승의 확률은 각각 40%,60% )

 

-투자수익은 확률변수

-A, B, C는 모두 경기변동에 따라 투자수익이 달라지는 위험자산

무차별곡선의 기울기 - 기대수익률과 위험 간의 한계대체율

위험을 더 회피하는 사람일수록 동일한 위험증가에 더 큰 수준의 기대수익률 증가를 요구함

투자 수익률

: 값이 특정되어 있지 않고 확률적으로 주어짐 (경기 상승, 하락에 따라 다름) → 즉, 확률 변수

• 경기의 상승, 하락 가능성에 대해서 투자 수익이 달라짐
• A, B, C는 모두 위험자산이라고 볼 수 있음

※ 200만원으로 주식 A, B, C를 이용해서 투자할 수 있는 방법

• 기대수익→ 경기 하락과 상승 확률은 각각 50%
• ex) A주식 2주 : (10 * 50%) + (30 * 50%) = 20
• 분산 : 서로 다른 방향성(수익)을 가진 자산의 혼합
  • 0인 경우 : 변동성이 없음을 의미
  • → 경기 하락과 상승에 관계없이 항상 일정한 수익을 실현할 수 있는 가능성이 존재

※ 공분산

• 수익의 평균 : 10
• 공분산 (covariance) :
• ex) A + B : ((5 - 10)(15 - 10) * 50%) + ((15 - 10)(5 - 10) * 50%) = -25

※ 상관계수

• 상관계수 : 공분산을 각각의 표준편차로 나눠준 것
  • 상관계수가 -1인 경우 : 분산이 0
  • → 분산투자를 통해 위험을 제거할 수 있음
  • 상관계수가 1인 경우 : 분산이 100
  • → 위험이 줄어들지 않음
• ex) A + B : cov / (5 * 5) = -25 / 25 = -1

2. 위험과 수익률 

• x축 : 위험성, 즉 표준편차 $\sigma$
• y축 : 수익성, 즉 수익률의 기대값 E (expectation, expected value 기대값)

효용함수(u) = u(E, $\sigma$)

• 효용함수(기대 수익률, 수익률의 표준편차)
• E이 커질수록 : 효용이 커짐
• $\sigma$가 커질수록 : 효용이 감소함

※ 투자자가 위험을 회피하는 투자자라면 평면상에서 어떠한 형태의 무차별 곡선을 가질까?

• 무차별곡선 (indifference curve) : 효용수준(u)을 일정한 수준이라고 가정했을 때 E와 $\sigma$의 관계를 나타낸 것

• 무차별곡선(Indifference Curve)의 기울기: 즉, 한계대체율을 의미 : 기대 수익률(E)과 위험($\sigma$) 간의 교환 비율
• 위험 회피의 정도가 클수록 무차별곡선의 기울기는 가파름

 

• = E와 $\sigma$ 는 정의 관계를 가지고 있음. 위험과 수익률 1: 값이 특정되어 있지 않고 확률적으로 주어짐 (경기 상승, 하락에 따라 다름) 
  • 경기의 상승, 하락 가능성에 대해서 투자 수익이 달라짐
  • A, B, C는 모두 위험자산이라고 볼 수 있음