[Financial Data] 금융경제학 Basic #13 듀레이션과 볼록성

듀레이션

채권의 가격과 수익률의 반비례 관계에 따라 채권 투자자들은 처음에 기대했던 수익률보다 높거나 낮게 수익률을 실현할 수 있게 된다.

Ex) 수익률 4% ➙ 수익률 5%, 만기가 다른 두 채권

채권 A : 액면가 = 100, 표면 이율 = 0%, 만기 = 2년

채권 B : 액면가 = 100, 표면 이율 = 0%, 만기 = 10년

수익률 4%일 때 채권 A 가격 : 100/ (1+4%)^2 = 92.46

수익률 5%일 때 채권 A 가격 : 100/ (1+5%)^2 = 90.7

⇒ 채권 가격 -1.9% 만큼 하락

 

수익률 4%일 때 채권 B 가격 : 100/ (1+4%)^10 = 67.56

수익률 5%일 때 채권 B 가격 : 100/ (1+5%)^10 = 61.39

 

⇒ 채권 가격 -9.13% 만큼 하락

 

∴ 만기가 길수록 채권의 가격 변화율이 크다

• 듀레이션의 일반 공식

각 기간에 { CFk/(1+y)^k }/ P를 가중치로 가중평균해준 만기

• 듀레이션 공식의 변형

→ 듀레이션은 수익률 변동에 따른 채권 가격 변동의 민감도를 측정하는 지표가 된다. 수익률의 변화율에 대한 채권 가격의 변화율의 민감도와 거의 유사하기 때문

• 듀레이션의 특성

1. D≤T
2. D=0 ↔ 채권이 만기에 도달
3. 현재 시점에서 가까운 현금흐름의 비중이 클수록 듀레이션은 짧다
4. 동일한 만기의 경우 이표율이 높을수록, 동일한 이표율의 경우 만기가 짧을수록 듀레이션이 짧다
5. 다른 조건이 동일하다면, 이표채의 듀레이션은 수익률이 낮을수록 길어진다

채권의 볼록성

볼록성 : 채권의 요구수익률과 가격의 관계를 나타내는 그래프가 볼록하게 나타나는 특성

듀레이션을 통해 채권 수익률의 변동에 따른 채권 가격의 변동을 예측할 때, 볼록성으로 인해 다음 두 가지 문제가 발생한다.

1. 특정한 요구수익률에서 같은 듀레이션을 가지는 채권이라 하더라도 요구수익률 변동에 따른 채권가격 변동 폭이 달라진다.
2. 그래프가 볼록성을 가지므로 듀레이션으로 P 변동을 예측하는 데에 오차가 발생한다

• 볼록성 계산 공식듀레이션
  • 듀레이션(duration; D) : 채권의 현금흐름을 고려한 가중평균 만기